Algèbre linéaire Exemples

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ et dont la somme est $b = 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 2}{x^{2} - 9}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $3$ comme $- 1$ plus $4$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2}{x^{2} - 9}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2}{x^{2} - 9}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2}{x^{2} - 9}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{x^{2} - 9}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 9}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$